math-library

Math library with implementation of some numerical methods

Developed during 2003-2005 by Andrei Punko

• Аппроксимация функции заданной таблично с заданным среднеквадратичым отклонением при помощи произвольного набора функций.

• Численные значения констант и параметров веществ

• Генерация равномерно распределенной в заданном интервале случайной величины.
  Алгоритм взят из книги "Numerical Recipes in C", с.279

• Генерация нормально распределенной случайной величины с заданными мат. ожиданием и дисперсией.
  Алгоритм взят из книги Кнут "Искусство программирования", раздел 3.4, с.4

• Для функции, заданной таблично реализованы: дифференцирование (1,2,3 производные), интегрирование, интерполяция, табулирование. Количество точек в задающей матрице может быть изменено.

• Метод прогонки

• Класс CInterval: интервал [x1; x2], шаг h на нем, число кусков N, на которые он разбивается шагом

• Класс CMatrix: одно- или двумерный массив (размерность = кол-ву переменных в конструкторе)

• Интегрирование методом Симпсона (интервал интегрирования может содержать нечетное количество частей)

• Табулирование функции на заданном интервале и сохранение результатов в файл. 3 варианта реализации

• Нахождение минимума (максимума) функции на заданном интервале методом золотого сечения

• Решение системы линейных уравнений методом Гаусса с выбором главного элемента

• Нахождение обратной матрицы

• Вычисление определителя матрицы (приведением ее к треугольной)

• Математическое округление

• Сохранение плотности распределения набора чисел с заданным шагом

• Сохранение плотности распределения функции на заданном интервале с заданным шагом

• Класс CLattice инкапсулирует параметры решетки частиц, расположенной в кубе:

  ребро куба и его половина            L, L_2(для ускорения вычислений)
  масса одной частицы                  m_1
  количество частиц в кубе             N
  парный потенциал и его производная   V, dV_dr(для ускорения вычислений)
  координаты и скорости частиц         XYZ, VXYZ
  

  После создания объекта класса вызовом одной из ф-й Init...() выбирается тип решетки:

  InitAmorph(N_v)   аморфное в-во; частицы с концентрацей N_v равномерно размещаются в кубе случайным образом
  InitVCC(a)        ОЦК решетка с параметром а
  InitManual(m)     координаты каждого из атомов задаются "вручную"
  

• Класс CUnSize реализует переход между знаковыми и беззнаковыми величинами. Масштаб задается набором единиц x,m,t

• Метод молекулярной динамики

• Решение ОДУ dU/dx = F(x,U) методом Рунге-Кутта 4 порядка

• Решение параболического ДУ M(x,t,U)*U'_t = [K(x,t,U)*U'_x]'_x + V(x,t,U)*U'_x + F(x,t,U)

• Решение гиперболического ДУ M(x,t,U)*U''_tt = K(x,t,U)*U''_xx + V(x,t,U)*U'_x + L(x,t,U)*U'_t + F(x,t,U)