Контравариантный функтор

Формальное определение

Контравариантный функтор (F

) похож на функтор, только с противоположной операцией cmap:

cmap(b: F[B])(f: A => B): F[A].

Контравариантный функтор создает новые экземпляры классов типов, добавляя функцию в начало цепочки преобразований, в отличие от функтора, который добавляет её в конец.

Законы контравариантного функтора:

Identity (тождественность): Если определен метод идентификации id такой, что: id(a) == a, тогда cmap(fa)(id) == fa.
Composition (композиция): Если определены два метода f: A => B и g: B => C, тогда cmap(cmap(fc)(g))(f) == cmap(fc)(g(f(_))).

Определение в виде кода на Scala

trait ContravariantFunctor[F[_]] extends InvariantFunctor[F]:
  self =>

  def cmap[A, B](b: F[B])(f: A => B): F[A]

  def contramap[A, B](b: F[B])(f: A => B): F[A] = cmap(b)(f)

  extension [A](fa: F[A]) override def xmap[B](f: A => B, g: B => A): F[B] = cmap(fa)(g)

  /** Композиция двух контравариантных функторов ковариантна */
  def compose[G[_]: ContravariantFunctor]: Functor[[X] =>> F[G[X]]] =
    new Functor[[X] =>> F[G[X]]]:
      private val g = summon[ContravariantFunctor[G]]
      extension [A](as: F[G[A]]) def map[B](f: A => B): F[G[B]] = cmap(as)(gb => g.cmap(gb)(f))

  /** Композиция контравариантного и ковариантного функторов контравариантна */
  def icompose[G[_]: Functor]: ContravariantFunctor[[X] =>> F[G[X]]] =
    new ContravariantFunctor[[X] =>> F[G[X]]]:
      private val g = summon[Functor[G]]
      def cmap[A, B](fa: F[G[B]])(f: A => B): F[G[A]] = self.cmap(fa)(g.lift(f))

  /** Произведение двух контравариантных функторов контравариантно */
  def product[G[_]: ContravariantFunctor]: ContravariantFunctor[[X] =>> (F[X], G[X])] =
    new ContravariantFunctor[[X] =>> (F[X], G[X])]:
      private val g = summon[ContravariantFunctor[G]]
      def cmap[A, B](fa: (F[B], G[B]))(f: A => B): (F[A], G[A]) =
        (self.contramap(fa._1)(f), g.contramap(fa._2)(f))

Примеры

Унарная функция

given functionContravariantFunctor[R]: ContravariantFunctor[[X] =>> Function1[X, R]] with
  def cmap[A, B](function: B => R)(f: A => B): A => R =
    a => function(f(a))

Предикат

Частным случаем предыдущего примера является предикат:

trait Predicate[A] extends Function1[A, Boolean]  
  
given ContravariantFunctor[Predicate] with
  def cmap[A, B](b: Predicate[B])(f: A => B): Predicate[A] =
    a => b(f(a))

Реализация

Реализация в Cats

import cats.syntax.contravariant.*
import cats.Show

val showString = Show[String]
showString
  .contramap[Symbol](sym => s"'${sym.name}")
  .show(Symbol("dave"))
// val res0: String = 'dave

Ссылки:

Category Theory for Programmers - Bartosz Milewski:
- Теория категорий для программистов
- Category Theory for Programmers, Functoriality
Cats
Learn Functional Programming course/tutorial on Scala
Scala with Cats
Scalaz API

scalabook