Signed

Формальное определение

Общее упорядочивание, инвариантное к сдвигу, фиксируется классом типов Signed[A]

, который расширяет Order

, - типы, имеющие знак (отрицательный, ноль, положительный). В общем случае тип A

содержит нулевой элемент 0

.

Signed

должен удовлетворять следующим законам (помимо законов Order

и Equal

):

• signum(x) = -1
  если x < 0
  , signum(x) = 1
  если x > 0
  , иначе - signum(x) = 0
  .

Если тип A

оснащен отрицательными элементами -x

, то:

• abs(x) = -x
  если x < 0
  , иначе - x
  ,

Определение в виде кода на Scala

trait Equal[A]:
  def equal(a1: A, a2: A): Boolean

enum Ordering:
  case LT
  case EQ
  case GT

trait Order[A] extends Equal[A]:
  def order(x: A, y: A): Ordering

enum Sign:
  case Positive
  case Zero
  case Negative

trait Signed[A] extends Order[A]:
  def sign(x: A): Sign
  def isSignPositive(x: A): Boolean = sign(x) == Sign.Positive
  def isSignZero(x: A): Boolean = sign(x) == Sign.Zero
  def isSignNegative(x: A): Boolean = sign(x) == Sign.Negative
  def isSignNonPositive(x: A): Boolean = sign(x) != Sign.Positive
  def isSignNonZero(x: A): Boolean = sign(x) != Sign.Zero
  def isSignNonNegative(x: A): Boolean = sign(x) != Sign.Negative

Реализация

Реализация в Spire

import spire.algebra.Signed.*
import spire.std.int.*

sign(10)               // Positive
sign(0)                // Zero
sign(-10)              // Negative
signum(10)             // 1
signum(0)              // 0
signum(-10)            // -1
abs(10)                // 10
abs(0)                 // 0 
abs(-10)               // 10
isSignPositive(10)     // true
isSignZero(0)          // true
isSignNegative(-10)    // true
isSignNonPositive(10)  // false
isSignNonZero(0)       // false
isSignNonNegative(-10) // false

---

Ссылки:

• Spire home page
• Spire User's Guide