m_7.py - master - AmuMax/Physics

m_7.py
89 строк3 KB
Osipchuk Lidiya
clear
12 дек 2024, 10:52
12 дек 2024, 10:528cd182c
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Задаю константы и параметры задачи
epsilon_0 = 8.854187817e-12  # Электрическая постоянная, Ф/м
lambda_lin = 1e-6            # Линейная плотность заряда, Кл/м
r_point = 0.05               # Расстояние от провода до точки P, м

# Аналитическое решение
def E_analytical(lambda_lin, r):
    return lambda_lin / (2 * np.pi * epsilon_0 * r)

E_a = E_analytical(lambda_lin, r_point)
print(f"Аналитическое значение электрического поля E = {E_a:.3e} В/м")

# Численное моделирование
L_num = 2.0          # Общая длина провода, м
N = 10000            # Число элементарных зарядов
delta_z = L_num / N  # Длина элементарного участка
z = np.linspace(-L_num / 2, L_num / 2, N)  # Координаты зарядов по оси z

dq = lambda_lin * delta_z  # Заряд каждого элементарного участка                        λ = dq/dL

# Координаты точки наблюдения P
x_p = r_point
y_p = 0.0
z_p = 0.0

# Вычисляем расстояния от каждого элементарного заряда до точки P
x_i = np.zeros(N)
y_i = np.zeros(N)
z_i = z

rx = x_p - x_i
ry = y_p - y_i
rz = z_p - z_i

r_i = np.sqrt(rx**2 + ry**2 + rz**2)

# Вычисляем вклад каждого элемента в электрическое поле
dE = (1 / (4 * np.pi * epsilon_0)) * (dq / r_i**2)

# Компоненты электрического поля
dE_x = dE * (rx / r_i)
dE_y = dE * (ry / r_i)
dE_z = dE * (rz / r_i)

# Суммируем вклады
E_x = np.sum(dE_x)
E_y = np.sum(dE_y)
E_z = np.sum(dE_z)

E_num = np.sqrt(E_x**2 + E_y**2 + E_z**2)
print(f"Численное значение электрического поля E = {E_num:.3e} В/м")

# Вычисляем относительную разницу
difference = np.abs(E_a - E_num) / E_a * 100
print(f"Относительная разница между решениями: {difference:.5f} %")

# Графическое представление зависимости E от r
r_values = np.linspace(0.01, 0.7, 100)
E_analytical_values = E_analytical(lambda_lin, r_values)

# Для численного метода используем фиксированное r_point
E_numerical_values = []
for r_val in r_values:
    x_p = r_val
    rx = x_p - x_i
    ry = y_p - y_i
    rz = z_p - z_i
    r_i = np.sqrt(rx**2 + ry**2 + rz**2)
    dE = (1 / (4 * np.pi * epsilon_0)) * (dq / r_i**2)
    dE_x = dE * (rx / r_i)
    E_x = np.sum(dE_x)
    E_total = E_x  # Поле направлено по радиусу
    E_numerical_values.append(E_total)

E_numerical_values = np.abs(E_numerical_values)

# Построение графика
plt.figure()
plt.plot(r_values, E_analytical_values, label='Аналитическое решение')
plt.plot(r_values, E_numerical_values, '--', label='Численное решение')
plt.xlabel('Расстояние r, м')
plt.ylabel('Электрическое поле E, В/м')
plt.title('Зависимость электрического поля от расстояния до провода')
plt.legend()
plt.grid()
plt.show()